¿Qué es?

Una elipse es el conjunto de todos los puntos en un plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.  

Ecuaciones

Si la elipse está centrada en el origen (0,0) y alineada con los ejes coordenados, su ecuación estándar es:

Orientado en el eje Y  Vertical

Orientado en el eje X Horizontal

Si la elipse está desplazada con centro en (h, k), la ecuación general es:

Orientado en el eje X Horizontal

Orientado en el eje Y vertical

Propiedades del Elipse 

1. Focos (F1 y F2): Dos puntos fijos que determinan la forma de la elipse.

2. Eje Mayor: Segmento que pasa por los focos y los vértices.

3. Eje Menor: Segmento perpendicular al eje mayor, pasando por el centro.

4. Excentricidad (e): Relación entre la distancia focal y el semieje mayor:

                                  e=  c/a

   Si e=0, la elipse es una circunferencia. Si 0<e<1 la elipse es más alargada.

Formas y formulas para calcular 

2a = Longitud del eje mayor 

2b = Longitud del eje menor

2c = Longitud del eje Focal 

LR = Lado recto es igual a 2b2/a

Existe también la Relación Pitagórica  

Conversión a Ecuación Canónica 

                                        x2 - 4y2 = 16

Tenemos que dividir el numero del igual para toda la ecuación, en este caso seria el 16.

Conversión a Ecuación General

                                 x2/16 + y2/12 = 1 

Primero debemos multiplicar todo en x para sacar los numeradores y para sacar los denominadores se deben multiplicar entre ellos.

Luego debemos pasar el denominador que nos salió al igual.

Y por ultimo igualar todo a 0 que implica que todo numero que este después del igual pasarlo al otro lado con signo contrario.