Hipérbola
¿Qué es ?
Se denomina Hipérbola a la curva con 2 focos que resulta simétrica respecto a un par de ejes perpendiculares entre si.
Para trazar una Hipérbola, se corta un cono recto con un plano, grado ángulo menor que aquel que forma la generatriz respecto al eje de revolución.
Es la diferencia de distancia que hay desde los focos hasta un punto.
Ecuaciones
Las ecuaciones canónicas donde la orientación me da el eje positivo, estas ecuaciones son:
Con centro (0.0) Orientado en X
Orientado en Y
La Ecuación canónica con centro (h,K)
Orientado en Y
Orientado en X
La Ecuaciones Asintóticas:
Asíntota Descendiente
Asíntota ascendiente
Propiedades de la Hipérbola
- Focos: Dos puntos fijos que determinan la forma de la elipse.
- Vértices: Los puntos donde la curva intercepta su eje transverso o eje Real .
- Asíntotas: Son rectas que guían el crecimiento de la hipérbola y tienen ecuaciones ascendiente y descendiente.
- Ejes de simetría:
Eje transverso: es la línea perpendicular al eje Real , que conecta los puntos más cercanos de la elipse. Este eje es el de menor longitud en la elipse.
.Eje Real: Es la línea que pasa por los dos focos de la elipse y conecta sus dos vértices más distantes. Este eje es el de mayor longitud en la elipse.
5. Excentricidad: Definida como
Formas y formulas para calcular
2a = Longitud del eje Real LER
2b = Longitud del eje Transverso LET
2c = Longitud del eje Focal LEF
LR = Lado recto es igual a 2b2/a
Existe también la Relación Pitagórica
Describe la relación entre los parámetros fundamentales de la hipérbola: el semieje Real(a), el semieje Transverso (b) y la distancia focal (c).
Se expresa como:
c2= a2 + b2
Conversión a Ecuación Canónica
9x2 - 4y2 - 36 = 0
1.- Debemos pasar el 36 después del igual
2.- Dividimos todo para el número que esta después del igual para que sea 1
3.- Hacemos la simplificación y tenemos como resultado:
x2/4 - y2/9 = 1
Conversión a Ecuación General
x2/9 + y2/49 = 1
1.- Debemos multiplicar todo en x para sacar los numeradores y para sacar los denominadores se deben multiplicar entre ellos.
2.- Luego debemos pasar el denominador que nos salió al igual.
Y por ultimo igualamos todo a 0 que implica que todo numero que este después del igual pasarlo al otro lado con signo contrario.