Parábola
¿Qué es?
La parábola es el conjunto de puntos en un plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y una recta fija llamada directriz.
¡Para saber más información aplasta la imagen!
Elementos de la Parábola
Vértice (V): Punto medio entre el foco y la directriz.
- Foco (F): Punto fijo dentro de la parábola.
- Directriz: Recta fija exterior a la parábola.
- Eje de simetría: Línea que pasa por el foco y el vértice.
- Lado recto: Segmento que pasa por el foco perpendicularmente al eje de simetría, con longitud 4p.
Ecuaciones de la Parábola
Ecuación general de la parábola
La ecuación general de una parábola es:
Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0Para que la ecuación represente una parábola, debe cumplirse que el discriminante sea cero: B2−4AC=0
Si A o C es distinto de cero pero no ambos, la ecuación representa una parábola.
Forma canónica de la ecuación de la parábola
Si la parábola está centrada en el origen y abre en la dirección del eje x o y:
Si abre hacia arriba o abajo:
x2=4py
2. Si abre hacia la derecha o izquierda: y2=4px
Donde p es la distancia del vértice al foco.
Si el vértice no está en el origen, su ecuación es:
(y−k)2 = 4p(x−h) o (x−h)2 = 4p(y−k)
donde (h,k) es el vértice.
Propiedades de la Parábola
- Es simétrica respecto a su eje.
- Todos los rayos paralelos al eje de simetría que inciden sobre la parábola se reflejan hacia su foco (principio utilizado en antenas parabólicas y telescopios).